/*
在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。

输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。

结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。

返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：

输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / \
2 - 3
示例 2：

输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3
注意:

输入的二维数组大小在 3 到 1000。
二维数组中的整数在1到N之间，其中N是输入数组的大小。
更新(2017-09-26):
我们已经重新检查了问题描述及测试用例，明确图是无向 图。对于有向图详见冗余连接II。对于造成任何不便，我们深感歉意。

*/

#include "stdc++.h"

/* 并查集
在一棵树中，边的数量比节点的数量少 1。如果一棵树有 N 个节点，则这棵树有 N−1 条边。这道题中的图在树的基础上多了一条附加的边，因此边的数量也是 N。
树是一个连通且无环的无向图，在树中多了一条附加的边之后就会出现环，因此附加的边即为导致环出现的边。
可以通过并查集寻找附加的边。初始时，每个节点都属于不同的连通分量。遍历每一条边，判断这条边连接的两个顶点是否属于相同的连通分量。
    如果两个顶点属于不同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间不连通，因此当前的边不会导致环出现，合并这两个顶点的连通分量。
    如果两个顶点属于相同的连通分量，则说明在遍历到当前的边之前，这两个顶点之间已经连通，因此当前的边导致环出现，为附加的边，将当前的边作为答案返回。
*/
class Solution {
public:
    int find(int index, vector<int>& parent) { // 找baba
        if (parent[index] != index) {
            parent[index] = find(parent[index], parent);
        }
        return parent[index];
    }
    void unionSet(int index1, int index2, vector<int>& parent) { // 合并baba的baba
        parent[find(index1, parent)] = find(index2, parent);
    }
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        int n = edges.size();
        vector<int> parent(n + 1, 0);
        for (int i{1}; i <= n; ++i) { // 顶点从1开始
            parent[i] = i; // 初始化baba数组，每个节点的初始baba是自己
        }
        for (auto& edge : edges) {
            int parent0 = find(edge[0], parent);
            int parent1 = find(edge[1], parent);
            if (parent0 == parent1) { // 所有连通的节点为一个集合，如果出现一个边，两个顶点都已经是连通的，就是冗余的边
                return edge;
            } else {
                unionSet(edge[0], edge[1], parent);
            }
        }
        return vector<int>{};
    }
};